Le RT Topologie algébrique et géométrique (RTop) est structuré en deux axes, regroupant chacun 5 thématiques scientifiques. La coordination et l’animation des activités scientifiques de chaque axe est assurée par un responsable de l’axe, assisté des responsables scientifiques de chaque thématique.

Mots clés des thématiques

• Topologie algébrique

  • Interactions avec l'informatique: algèbres de Hopf/opérades combinatoires, combinatoire des polytopes, réécriture, ensembles partiellement ordonnés, polygraphes, propriété de Koszul, polynôme de Tutte, invariants des graphes, homotopie dirigée, processus concurrents, analyse topologique des données, théorie des types.

  • Algèbre supérieure: 2-catégories, catégories monoïdales et généralisations, catégories supérieures strictes, catégories supérieures faibles, catégories extriangulées, théorie homotopique des opérades, théorie des déformations, DG catégories.

  • Homotopie stable et K-théorie: Homotopie stable, Filtration chromatique, K-théorie algébrique et Hermitienne, Homologie de Hochschild, Homologie cyclique topologique, Catégories de foncteurs, Homologie des groupes, Homotopie équivariante, Foncteurs de Mackey.

  • Homotopie et géométrie des espaces topologiques: Topologie des cordes, Homotopie stratifiée, Théorie géométrique des représentations Espaces de plongements, Calcul de Goodwillie-Weiss, Opérades topologiques, Espaces de configurations, Homologie des graphes, Homotopie rationnelle, Groupes de tresses, de difféotopies, Topologie basse dimension, TQFTs, topologie quantique, groupes quantiques, Homologie de factorisation.

  • Homotopie et géométrie algébrique: A¹-homotopie/Homotopie motivique, Cohomologie motivique et K-théorie, Invariants quadratiques (K-théorie hermitienne, K-théorie de Milnor-Witt, Groupes de Chow-Witt), Classes charactéristiques, Géométries algébriques réelle et affine, DG-catégories, géométrie algébrique dérivée, théorie des champs et espaces de modules, catégories de singularités, théorèmes HKR, Invariants de Gromov-Witten.

• Topologie géométrique

  • Groupes de tresses et généralisations: groupe d'Artin-Tits, algèbre de Hecke, algèbre BMW, algèbre de Temperley-Lieb, groupes de tresses virtuelles et soudées, groupe de réflexion complexes, traces de Markov, algèbres centralisatrices, bimodules de Soergel, représentation linéaire, homologique et catégorique.

  • Variétés de dimension 3 et 4, théorie des nœuds: géométrie hyperbolique, chirurgie de Dehn, conjecture Slice-Ribbon, revêtements ramifiés, surfaces plongées en dimension 4, invariants de Milnor, trisection, concordance.

  • Topologie quantique et TQFT: TQFT en dimension 3 et 4, invariants quantiques des entrelacs et des variétés, catégories tressées, modulaires, enrubannées, homologie d'entrelacs, catégorification, invariants de type fini, invariants non-semi simple, conjecture du volume, module d'écheveaux

  • Théorie géométrique des groupes, dynamique et topologie: complexes de courbes, espaces CAT(0), conjecture du K(π1), groupe modulaire, filtration de Johnson, espace de configurations, groupe de Torelli, théorie de Garside, groupe de Thompson, feuilletages, flots d'Anosov.

  • Géométrie et topologie: topologie symplectique et de contact, variétés de caractères, espaces de modules, dynamique, variétés de représentations, théorie de Teichmuller, catégorie de Fukaya, homologie de Floer, topologie des singularités